行列式の基本性質について

伊藤, 善彦

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行列式の基本性質について

http://hdl.handle.net/10271/174

名前 / ファイル	ライセンス	アクション
kiyo01_02.pdf (107.6 kB)

Item type

紀要論文 / Departmental Bulletin Paper(1)

公開日

2013-08-27

タイトル

行列式の基本性質について

言語

タイトル

A Remark on the Essential Properties of Determinants

言語

jpn

キーワード

言語

主題Scheme

Other

主題

行列式の基本性質

資源タイプ

資源タイプ識別子

http://purl.org/coar/resource_type/c_6501

資源タイプ

departmental bulletin paper

アクセス権

open access

アクセス権URI

http://purl.org/coar/access_right/c_abf2

著者

伊藤, 善彦

書誌情報

ja : 浜松医科大学紀要. 一般教育
en : Reports of Liberal Arts, Hamamatsu University School of Medicine

号 1, p. 19-22, 発行日 1987-03-31

出版者

浜松医科大学

言語

抄録

内容記述タイプ

Abstract

内容記述

Let K be a commutative ring. For each n×n matrix A=(aij) over K, we define the determinant d(A) by the formula
d(A)=Σσ ε(σ)a(σ),
where the sum is taken over the set Sn of all permutations σ of {1,2,…,n}, ε(σ) is the sign of the permutation, and
a(σ)=a1σ(1)a2σ(2)…anσ(n)
Assume n≧2, and let τ be a transposition in Sn. The mapping γτ: Sn→Sn by the formula γτ(σ)=στ for each σ∈Sn is a bijection. Then it is clear that the following theorem holds :
Theorem. d(A) = Σσ (a(σ)-a(στ)),
where the sum is taken over the set An of all even permutations σ.
In this paper, we will show that next two essential theorems B2 and C1 can be derived from our theorem.
Theorem B2. Interchanging two rows of A multiplies d(A) by -1.
Theorem C1. If A has two rows alike, then d(A)=0.

言語

ISSN

収録物識別子タイプ

PISSN

収録物識別子

0914-0174

NII書誌ID

収録物識別子タイプ

NCID

収録物識別子

AN10032827

著者版フラグ

出版タイプ

VoR

出版タイプResource

http://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85

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